Tháng 7 năm 1990, sau khi tốt nghiệp Trung Sơn, Lý Thạch Tùng trở lại Vân Nam, được phân vào làm cán bộ ở Văn phòng nghiên cứu Chính sách của Ủy ban Dân tộc thuộc Chính phủ Nhân dân tỉnh Vân Nam. Ngạch công vụ viên của ông dần dần là phó chủ nhiệm khoa viên từ tháng 5 năm 1995 rồi chủ nhiệm từ tháng 7 năm 1997, từng được điều động tạm thời sang công tác ở Phòng Thư ký thứ 4 của Sảnh Văn phòng Chính phủ Vân Nam giai đoạn 1997–98.[1] Tới tháng 8 năm 1998, ông chuyển sang Phó Thư ký thứ 3, rồi là Trợ lý Điều nghiên viên từ tháng 4 năm 2001, được giao nhiệm vụ là Thư ký của Phó Tỉnh trưởng Vân Nam Trần Huân Nho giai đoạn 2000–03. Tháng 9 năm 2003, ông là Phó Trưởng phòng Thư ký thứ 2, thăng chức Trưởng phòng từ tháng 3 năm 2006 và công tác ở đây cho đến tháng 6 năm 2010 thì được bổ nhiệm làm Chuyên viên giám đốc kiểm tra cấp phó sảnh của Văn phòng Giám đốc kiểm tra Chính phủ Vân Nam.[2] Tháng 4 năm 2013, ông nhậm chức Phó Tổng thư ký Chính phủ Vân Nam, Thành viên Đảng tổ Sảnh Văn phòng cơ quan này.[3] Tháng 5 năm 2016, Lý Thạch Tùng được điều về Châu tự trị dân tộc Hà Nhì, Lô Lô Hồng Hà, được chỉ định vào Ủy ban Thường vụ Châu ủy, nhậm chức Phó Châu trưởng thường vụ Hồng Hà.[4] Sau 2 năm, ông được điều trở lại Chính phủ tỉnh làm Bí thư Đảng tổ, Chủ nhiệm Ủy ban Công nghiệp và Công nghệ thông tin Vân Nam, kiêm Cục trưởng Cục Xí nghiệp trung tâm tỉnh. Cuối năm này, ủy ban được chuyển thể thành sảnh, ông chuyển chức làm Sảnh trưởng, vẫn là Cục trưởng cơ quan cũ, đồng thời thêm nhiệm vụ là Chủ nhiệm Văn phòng Quản lý Truyền thanh radio,[5] Phó Chủ nhiệm thường vụ Văn phòng Ủy ban Phát triển dung hợp Quân–Dân Tỉnh ủy Vân Nam.[6]

Tháng 1 năm 2019, Lý Thạch Tùng được điều về địa cấp thị Khúc Tĩnh, nhậm chức Phó Bí thư Thị ủy, Bí thư Đảng tổ, Thị trưởng Khúc Tĩnh.[7] Vào tháng 11 năm 2021, ông được bầu vào Ủy ban Thường vụ Tỉnh ủy Vân Nam, thăng cấp phó tỉnh, rồi được phân công làm Bí thư Thị ủy Khúc Tĩnh, Bí thư thứ Nhất Đảng ủy Phân Quân khu Khúc Tĩnh.[8] Cuối năm 2022, ông là đại biểu của đoàn Vân Nam dự Đại hội Đảng Cộng sản Trung Quốc lần thứ XX. Trong quá trình bầu cử tại đại hội,[9][10][11] ông được bầu là Ủy viên dự khuyết Ủy ban Trung ương Đảng Cộng sản Trung Quốc khóa XX.[12][13]